超音波階梯型(step) 喇 叭的設計
在強力超音波的應用上，廣泛的使用階梯型喇叭設計，單純階梯型喇叭振幅放大率
為大端面與小端面的面積比，在前端可得極大的振幅，但在階梯部的斷面積比增大的話
，應力連續的假設不成立，共振周波數會很偏離設計值，不合實用。通常在階梯部設適
當的曲率，或以指數線連結階梯型。
單純階梯型超音波喇叭的共振式及其振幅放大率
單純階梯型超音波喇叭
上圖中，設l1＝l2＝λ/4（λ為波長），兩端的振幅最大，在階梯部成振幅0，此時
的振幅放大率M成為
為兩端的面積比，若是斷面圓型的喇叭，則成為兩端面直徑的平方比。上圖是半波
長共振的喇叭，改變l1的長度時的振幅放大率，l1等於λ/4時，M成為最大。
若輸入側直線部（l1的部份）與輸出側直線部（l2的部份）的材質不同，其振幅放大
率等於輸入端及輸出端的機械阻抗比
E1，E1為輸入側及輸出側材料中的楊氏係數，兩側直線適選材質可比同一材質增大
振幅放大率，亦?，鋁、黃銅銅鋼鎳的ρc（106ｇ•㎝-2•ｓ-1）分別為1.14，2.89，3.29
，4.06，4.25，若輸出側直線部用鋁，輸入側直線部用其它的金屬，比起兩側為Ａl的場
合，振幅比在黃銅成2.05倍，鋼為2.88倍，鎳為3.01倍。
前端裝工具時單純階梯型喇叭設計共振條件式
如上圖所示，前端附加與喇叭同材質而斷面均勻的棒狀工具時，用下示的邊界條件解式：
可得共振條件，在左端起l1處取x軸的原點。
由此可得下共振條件式
設l1＝λ/4，x＝0的點為共振的節點時，共振條件式如下示：
依公式知工具長度l3及斷面積S3，決定S2後，可求得l2。
前端裝工具時單純階梯型喇叭設計計算例
設輸入端直線長度l1＝λ/4的單純階梯型喇叭，D1＝50㎜，前端裝軟鋼製工具D3＝10
，l3＝15㎜時，試設計，喇叭材質為鎳鉻鋼，共振周波數為20KHz的階梯型喇叭。
軟鋼與鎳鉻鋼的音速度只差2﹪。將工具的材質視為鎳鉻鋼計算，在實用上也無彷，
D2的大小取D1與D3的中間值，設為30㎜。
以上計算完成如下圖所示尺寸階梯型喇叭的設計，實際上宜在第1階與第2階梯設圓
角，圓角半徑常等於兩階部的半徑差，以計算例此時是10R。
階梯型喇叭兩端的直徑比在實用上約以5：1為限，喇叭大端面的面積也有實用大小的界限。
前端有工具時的振幅放大率，與前端不設工具時比較
由計算得知前端設有工具時振幅會略大於前端不設工具。
上圖是階梯型部尺寸l1＝l2＝85㎜，小端面直徑15㎜時，在20∼80㎜間改變大端面直
徑，測定喇叭前的複振幅與共振周波數，結果大端直徑60㎜以內時，約略正比於直徑而
增大振幅，60㎜以上時，兩端面積比過大所以振幅減少。由上圖可知，共振波數不會大
變動，此時大端面直徑D2若非λ/2以下，無法討論縱振動。
上圖設大端直徑40㎜，小端直徑D210∼40㎜，測定小端面的複振幅及喇叭的共振周
波數，此時D2減少的話，振幅正比於（D1/ D2）而增大。
上圖設l2＝85㎜一定，大端面直徑及小端面直徑分別為40㎜及12㎜時，改變l1的長度
，測定喇叭前端的振幅及喇叭的共振周波數，l1為70∼80㎜時，振幅幾無差異，頻率也
幾無差異。
上圖是改變階梯型喇叭l2部尺寸時的振幅與共振周波數的曲線圖，振幅與共振周波
數因l2的差異而顯著的變動，在階梯型喇叭設計中，l2的尺寸比l1的尺寸更須注意。
上述資料部份內容引述 超音波工學理論實務 復漢出版社有限公司
編著者：賴耿陽